Home » 2011 » January » 2 » unlucky 13
10:13 PM
unlucky 13

আনলাকি 13 ও প্রাইম নাম্বারের এর মধুর সম্পর্ক

গণিতের রাজ্যে মৌলিক সংখ্যা বা প্রাইম নাম্বার একটি মজার বিষয়। নানান রহস্য লুকিয়ে আছে প্রাইম নাম্বার এর মাঝে। আমরা সকলেই জানি যে, প্রাইম নাম্বার হচ্ছে সেই সমস্ত সংখ্য যাদেরকে শুধুমাত্র সেই সংখ্যা ও ১ দিয়ে ভাগ করা যায়।

আনলাকি 13 লিখাটিতে আমি সামান্য কিছু আলোচনা করেছিলাম ১৩কে নিয়ে। আজ এখানে এবার আমি দেখাবো ১৩ এর সাথে প্রাইম নাম্বার এর বিশেষ কিছু সম্পর্ককে। আসুন তাহলে দেখা যাক।

১।

১৩ একটি প্রাইম নাম্বার, যার অবস্থান ৬ষ্ঠ।

যেমনঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, …….

২।

যে সমস্ত প্রাইম নাম্বার উল্টে লিখলে আরেকটি প্রাইম নাম্বার পাওয়া যায় তাদের কে Emirp প্রাইম নাম্বার বলে। ১৩ হচ্ছে সবচেয়ে ছোট Emirp প্রাইম নাম্বার।

যেমনঃ ১৩ = ৩১

৩।

১৩^২ = প্রথম ৫টি Emirp প্রাইম নাম্বার এর যোগফল।

যেমনঃ (১৩+১৭+ ৩১+৩৭+৭১) = ১৩^২

১৩ হচ্ছে একমাত্র প্রাইম নাম্বার যা কিনা দুটি ক্রমিক প্রাইম নাম্বার এর বর্গের যোগফল।

যেমনঃ

(২^২ + ৩^২) = ১৩

[এখানে বলে রাখা ভালো ২ ও ৩ হচ্ছে একমাত্র প্রাইম নাম্বার যাদের মাঝে আর কোনো সংখ্যা নেই।]

৫।

১৩ কে ১ থেকে ১৩ পর্যন্ত সকল প্রাইম নাম্বার দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগশেষ গুলি পাওয়া যায় তার যোগফল কত হতে পারে বলুন তো?

১৩ ÷ ২ ভাগশেষ = ১

১৩ ÷ ৩ ভাগশেষ = ১

১৩ ÷ ৫ ভাগশেষ = ৩

১৩ ÷ ৭ ভাগশেষ = ৬

১৩ ÷ ১১ ভাগশেষ = ২

১৩ ÷ ১৩ ভাগশেষ = ০

ভাগশেষ গুলি যোগ দিয়ে দেখিঃ  (১ + ১ + ৩ + ৬ + ২ + ০) = ১৩।

৬।

যদি ১৩ থেকে ১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির কিউব (cube) পরপর পাশাপাশি লিখে যাওয়া হয় তাহলে যে বিশাল সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা একটি প্রাইম নাম্বার হবে।

যেমনঃ

(১৩^৩ ১২^৩ ১১^৩ ১০^৩ ৯^৩ ৮^৩ ৭^৩ ৬^৩ ৫^৩ ৪^৩ ৩^৩ ২^৩ ১^৩ )

= ২১৯৭ ১৭২৮ ১৩৩১ ১০০০ ৭২৯ ৫১২ ৩৪৩ ২১৬ ১২৫ ৬৪ ২৭ ৮ ১

= ৯৭১৭২৮১৩৩১১০০০৭২৯৫১২৩৪৩২১৬১২৫৬৪২৭৮১।

৭।

১৩  থেকে যদি এর অংকগুলি বিয়োগ করি তাহলে যে বিয়োগফল পাওয়া যাবে তাকেও কিন্তু প্রাইম নাম্বার এর বর্গ হিসেবে দেখানো যায়।

যেমনঃ (১৩ – ১ – ৩) = ৯ = ৩^২

৮।

১৩ এর সাথে যদি এর অংকগুলি যোগকরি তাহলে যে যোগফল পাওয়া যাবে তাও কিন্তু একটি প্রাইম নাম্বার।

যেমনঃ

(১৩ + ১ + ৩) = ১৭

৯।

১৩ পর্যন্ত সবকটি প্রাইম নাম্বার এর যোগফল কত হবে বলতে পারেন ?

(২+৩+৫+৭+১১+১৩) = ৪১, এখানে আশ্চর্যের বিষয় হচ্ছে ৪১ হচ্ছে ঠিক ১৩তম প্রাইম নাম্বার। বিশ্বাস হচ্ছে না!

২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১।

আবার এই ১৩টি প্রাইম নাম্বার এর যোগফল … (২+৩+৫+৭+১১+১৩+১৭+১৯+২৩+২৯+৩১+৩৭+৪১) = ২৩৮।

আর ২৩৮ এর সবকটি অংকের যোগফল (২+৩+৮) = ১৩।

১০।

এই ১৩ কিন্তু একটি Fibonacci prime, শুধু তাই নয়, (০ বাদে) ১৩তম Fibonacci number-ও একটি প্রাইম নাম্বার।

যেমনঃ  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …..

১১।

১৩ একটি প্রাইম নাম্বার তা আমরা সকলেই জানি। কিন্তু নিচের সবগুলি সংখাই কিন্তু প্রাইম….

১৩

১৩৯

১৩৯৯

১৩৯৯৯

১৩৯৯৯১

১৩৯৯৯১৩

১৩৯৯৯১৩৩

১২।

১৩ অংক বিশিষ্ট সবচেয়ে ছোটো প্রাইম টি হচ্ছে  ১০০০০০০০০০০৩৯।

এই প্রাইম এর  ১৩টি অংকের যোগফল (১+০+০+০+০+০+০+০+০+০+০+৩+৯) = ১৩।

১৩।

পাই বা Pi: পাই এর সাথে আমরা সকলেই কম বেশী পরিচিত। নিচে পাই এর মান দশমিকের পর ২০০ ঘর পর্যন্ত দেখানো হয়েছে।

Pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 6446229489549303820…

একটু লক্ষ করলে দেখতে পারবেন দশমিকের পরে ১১১তম স্থানে আছে আমাদের ১৩, আর এই ১১১ কে দুটি প্রাইম নাম্বার এর গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়…

যেমনঃ ১১১ = (৩×৩৭)।

আর এই প্রাইম নাম্বার দুটির (৩ ও ৩৭) অংকগুলি যোগকরলে পাওয়া যায় (৩+৩+৭) = ১৩।

কিন্তু পাই / Pi এর আর একটি মজার ব্যাপার হচ্ছে যদি দশমিককেও একটি অংকের স্থান দেই তাহলে ১৩কে পাওয়া যায় ১শত ১৩তম স্থানে। তাছাড়া পাই-এর মানে ১১১কে পাওয়া যাবে ১৩ পাওয়ার ঠিক ৪২টি অংকের পরে।

পাই এর আরো মজা হচ্ছে- পাই-এর মানের যেখানে ১৩কে পাওয়া গেলো সে পর্যন্ত সবকটি অংকের যোগফল হচ্ছে ৫৫৩, আর এই  যোগফলের সবকটি অংকের যোগফল আবার সেই ১৩ই।

যেমনঃ

3+1+4+1+5+9+2+6+5+3+5+8+9+7+9+3+2+3+8+4+6+2+6+4+3+3+8+32+7+9+5+0+2+8+8+4+1+9+7+1+6+9+3+9+9+3+7+5+1+0+5+8+2+0+9+7+4+9+4+4+5+9+2+3+0+7+8+1+6+4+0+6+2+8+6+2+0+8+9+9+8+6+2+8+0+3+4+8+2+5+3+4+2+1+1+7+0+6+7+9+8+2+1+4+8+0+8+6+5+1+3 = 553 =  5+5+3 = 13

চলবে…………

(সকল প্রকারের অনিচ্ছাকৃত ভুল ও অপারদর্শিতা হেতু  অস্বচ্ছতার  জন্য ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি। গুণীজন নিজ গুণেই আমার ভুলগুলি ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন এ আশাই রইলো। ধন্যবাদ, ভালো থাকবেন সকলে।)

আনলাকি 13 ও মৌলিক সংখ্যার মধুর সম্পর্ক (শেষ অংশ)

১।

(১৩৩৩৩৩৩৩৩৩৩৩৩৩÷১৩) = ১০২৫৬৪১০২৫৬৪১

উপরের যে সংখ্যাটিকে ১৩ দিয়ে ভাগ দিলাম সেখানে ১ এর পর ১৩টি ৩ আছে। আর আমার ভাগফল যেটা এসেছে তার মোট অংকও ১৩টি। এবার এই ভাগফলের সব কটি অংক যোগ দিলে পাই (১+০+২+৫+৬+৪+২+০+২+৫+৬+৪+১) = ৩৭। এই ৩৭ একটি emirp prime number, অর্থাৎ ৩৭কে উল্টে লিখলে আরেকটি prime number ৭৩কে পাওয়া যায়।


২।

প্রথম পাঁচটি মৌলিক সংখ্যা ব্যবহার করেও ১৩ তৈরি করা যায়। আর আমরা জানি ১৩ হচ্ছে ৬ষ্ঠ prime number। অর্থাৎ নিচের সমিকরণটিতে প্রথম ছয়টি মৌলিক সংখ্যাই উপস্থিত রয়েছে।

যেমনঃ (৫×১১) – (২×৩×৭) = ১৩।


৩।

(১২! + ১) ÷ ১৩^২ = ২৮৩৪৩২৯।

এর প্রথম তিনটি অংকের যোগফল (২+৮+৩) = ১৩।


৪।

131211109876543212345678910111213 একটি মৌলিক সংখ্যা। এটি এমন একটি মৌলিক সংখ্যা যার শুরুতে আছে ১৩ আবার শেষেও আছে ১৩।


৫।

প্রথম তিনটি মৌলিক সংখ্যা (২, ৩, ৫) ব্যবহার করে ১৩ তৈরি করা যায়।

যেমনঃ (২^৩ + ৫) = ১৩।

যেমনঃ (২×৫ + ৩) = ১৩।


৬।

১৩ সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা যার অংকগুলির যোগফল একটি পারফেক্ট square

যেমনঃ ১+৩ = ৪ = ২^২.


৭।

১৩কে দুটি prime number এর যোগফল হিসাবে দেখানো যায় (২ + ১১) = ১৩


৮।

(১৩^১৩ – ১৩ + ১) = ৩০২৮৭৫১০৬৫৯২২৪১ একটি মৌলিক সংখ্যা।

মৌলিক সংখ্যাটির প্রথম চারটি অংকের যোগফল (৩+০+২+৮) = ১৩।

পরবর্তী চারটি অংকের যোগফলও (৭+৫+১+০) = ১৩।

আবার (১৩^১৩ – ১৩ + ১) এখানে ব্যবহৃত সবকটি আংকের যোগফলও (১+৩+১+৩+১+৩+১) = ১৩।


৯।

(১৩+১)^১৩ – ১৩ এটি একটি prime number.

আবার

২^১৩ – ১৩ এটিও একটি prime number.



১০।

১২^২ +১৩^২ = ১৪৪ +১৬৯ = ৩১৩ একটি prime number


১১।

আবার ১৩১৩১ ÷ (১+৩+১+৩+১) = ১৪৫৯ আরো একটি prime number


১২।

প্রাইম নাম্বার বের করার একটি সূত্র হচ্ছে (p^2 + 4)। এখানে p = প্রাইম নাম্বার। এই সূত্র ব্যবহার করে প্রথম যে প্রাইম নাম্বারটি পাওয়া যাবে তা হচ্ছে ১৩।

৩^২ + ৪ = ১৩।


১৩।

আমরা জানি ৭ একটি lucky prime number :

যেমনঃ

৭^২ = ৪৯

৪^২ + ৯^২ = ১৬+৮১ = ৯৭

৯^২ + 7^২ = ৮১+৪৯ = ১৩০

১^২ + ৩^২ +০^২ = ১+৯+০ = ১০

১^২ + ০^২ = ১


এই হিসাবে ১৩ও একটি lucky prime number :

১৩

১^২ + ৩^২ = ১ + ৯ = ১০

১^২ + ০^২ = ১

কিন্তু এখানে দেখুন, "lucky Thirteen” লিখতেও ১৩টি অক্ষর ব্যবহার করতে হয়। এই হিসাবে তো ১৩কে ডাবল লাকি নাম্বার বলা উচিত।

চলবে………….


(সকল প্রকারের অনিচ্ছাকৃত ভুল ও অপারদর্শিতা হেতু অস্বচ্ছতার জন্য ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি। গুণীজন নিজ গুণেই আমার ভুলগুলি ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন এ আশাই রইলো। ধন্যবাদ, ভালো থাকবেন সকলে।)


বি.দ্র. : "আনলাকি 13″ নামে যে লিখাটি আমি খণ্ড খণ্ড অংশে পোস্ট করছি, তার এবারের এই খণ্ড বা অংশটি আড্ডার আসরের পরিচালক পলাশ ভাইয়ের সম্মানে নিবেদন করছি।

Views: 531 | Added by: zazafee | Rating: 0.0/0
Total comments: 0
Name *:
Email *:
Code *: